実家の権利の買い取り
土地と家の一部所有権を持つ親（2/3）、家の残りの一部を所有権に持つ兄（1/3）、所有権利を持たない妹（成人済）。
親は妹を家から追い出したいが、兄は居住していいと許可を出している。親は妹をモラハラ、妹と兄は親をモラハラといい、双方譲らない。
妹は、家賃と共同使用の家電等、家に掛かる費用は自己分支払っている。生活費は各自自分で賄っている。
1/3権利を兄が持っていても、親は他人にも権利を売却できます。親が妹に（場合によっては兄にも）家の権利を買い取れと言ってきた場合、支払い義務がありますか。この場合、調停で離し合うものなのか、初めから裁判なのか。
強制的に買い取らせることができるものではありませんので，売買の合意等が成立しない限り，支払義務が生じることもありません。
買取りについて，裁判外で任意に話し合うのが困難であれば，調停を申し立てて，裁判所で調停委員を介して話合いを行うのも一つの方法です。
回答を頂きありがとうございます。兄に相談もなく勝手に共有財産である権利を、赤の他人に売却してしまう事はできますか？その場合、権利を買い取った人と争う事になってしまいます。
自分自身の共有持分を売ってしまうことは可能ですが，紛争になることがあらかじめほぼ分かっていますので，買取りを専門にやっているような業者しか買い取らないと思います。そういう業者に売り払われてしまっては，ご心配されているように厄介な問題になりますので，実際にそのような危険性が感じられるのであれば，早めにきちんとした話合いの場を設けるべきだと思います。
合意がない場合は支払い義務は生じないとして、支払わない限りは権利を渡さないと望めば、親は子供に権利を渡さなくてもいいのでしょうか。
売買契約で定める代金が支払われなければ，普通はその持分の所有権移転登記手続をしないでしょう。
安価での売買は贈与とみなされて贈与税が発生することがありますので，その点にも注意が必要です。
いろいろな疑問点がおありの場合，正式に弁護士への法律相談を申し込まれることをおすすめします。
ありがとうございました。