「業務執行役員」というのは法律用語ではありませんので、
①会社法上の取締役、②単なる委任関係、③従業員(雇用関係)のいずれかです。
まず、①ではないか登記を確認してください。手続上就任承諾書が必要なので、書面のやり取りがなければおそらく①ではありません。
(とはいえ、偽造書類で登記されるケースもゼロではないので・・・念のため確認)
①でないことが確認できれば、②であることを前提に書面で解約の意思表示をすれば足りる、と考えます。
即時退社となります。(民651Ⅰ)
この点、雇用契約関係であったとして、不就労を理由とする損害賠償請求を言ってくる可能性がゼロではありませんが、
不就労と損害との因果関係が簡単に認められるとは思えないので、争うことが十分可能と考えます。
万が一①であった場合は、登記記録の速やかな抹消が必要です。弁護士に対応を委任することをオススメします。
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