無期転換を恐れて雇止め？
今回4年と1ヶ月満了日で次の更新を拒絶されましたけど、それ自体は争うつもりはあまりありませんが、
会社側としては無期転換に当てはまる？から更新拒絶したのでしょうか？
最初の契約が3ヶ月で次に10ヶ月更新。そしてその次に1年更新、その次に1年更新、そしてその次に1年更新。
この時点で満了であれば3年+13か月で満4年と1ヶ月です。（今回ここの満了日で雇止め）そしてこの満了日から1年更新した場合は、無期転換ルールに当てはまるという事でしょうか？←会社はここを恐れているのでしょうか？
会社が無期転換を避けるために雇い止めにしたかどうか、会社の考えは分かりません。
ただ、労働契約法19条をもとに、雇い止めの無効を主張して労働審判などで争って行くことは十分考えられますね。