無保険で事故を起こした場合の示談交渉はどのようにすればいいでしょうか?

先日、私が都内の一般道を運転していた際に前方車に追突してしまいました。当時の道路状況は渋滞しており、前方の車が停車していたにもかかわらず隣のレーンにいる車が前進したのを見て、同じようにブレーキを離したことが原因です。
車体の損傷は、至近距離かつ低速であったため軽かったものの前方の運転手は、不意の事故であったため鞭打ちによる首の痛みと手先のしびれ、めまいを訴えています。加えて車体の損害補償、代車料、治療費、入通院費、慰謝料などの高額を請求されてしまいました。
私は自賠責保険には加入していますが任意保険には加入していなかったため高額な請求に対して支払うことができません。
私に責任があることは承知していますが高額請求や長期間の示談交渉、訴訟等は避けたいと思っています。
また相手は高圧的な態度で支払いを迫っており、請求額に関しても一切交渉する余地がありません。
このような場合訴訟にならにように示談交渉していくにはどのような対応を取ればいいのでしょうか。
よろしくお願い致します。

まずは丁寧に謝罪しましょう。
損害については、人身損害と物的損害に分けて考えます。
人身損害については、任意保険に加入していないことを伝え、なるべく自賠責保険から請求してもらうようお願いしてください。
また、治療については、健康保険を使ってもらうようにお願いしてください。
物的損害については、請求の根拠を精査する必要があり、写真や見積書を送ってもらい、請求金額が正当化をちゃんとチェックする必要があります。
相談者様の資力がどれだけあるのかは分かりませんが、資力に応じた対応をして行くほかありません。
訴訟にならないようにするには、被害者の納得するような金額を提示するしかありません。ご相談者様の誠意が伝わっているかや、
被害者のキャラクターの問題もあるので、どうすればよいのかという正解はありません。どのように対応しても、訴訟に持っていく人もいます。
一人で交渉をすることは相当大変だと思うので、弁護士に面談のうえ、場合によっては交渉を任せた方がいいかもしれません。

詳細なご回答ありがとうございます。
追加でご質問がございますのでご回答いただければ幸いです。
今回の被害者の場合、50代前半の会社員の男性で鞭打ちによる首の痛みと手先のしびれ、めまいなどを主張しており、さらに強引に入院の手続きを推し進めたようで長期間にわたる入院が考えられます。
事故による労働能力の低下、後遺症・障害の重さを勘案し、後遺障害等級は何級に認定されると推測されますでしょうか。
過去には後遺障害を理由に数億円といった高額賠償の判例が出ています。今回のケースでも相手の年齢や属性から逸失利益も非常に高いのではないかと心配しています。
自賠責保険の限度額120万円を大幅に超過すると考えられますが最終的な慰謝料はどの程度と推測されますでしょうか。
よろしくお願い致します。

申し訳ございませんが、具体的な事情も分からないため、そのご相談には回答いたしかねます。
どのような後遺障害が残るかは治療が終わってからでないと判然としないためです。
ただ、お聞きしている感じでは、数億円ということは考え難いです。そのような金額は、後遺障害の等級が高く、自宅介護の費用を支払われなければならないような特別な事案に限られます。
自賠責保険の限度額も、後遺障害の有無で変わってきます。
最終的な慰謝料は、治療が終わってみないと判断できません。