監護権、子の引渡しについて

1歳2歳の子どもがおり、離婚したいことを伝えたところ、感情的になってしまうし子どもにも良くないため、文書でのやりとりを希望しましたが叶わず、子どもの前でも離婚については話してきたりするため、子どもを連れて別居しました。
離婚については面会交流について納得できないので、離婚も承諾できないといわれましたが、子どもの面会交流について協議してくることもなく、いきなり《子どもの監護権・子の引渡し・面会交流》について弁護士をたて、調停申し立てをすでにしています。と旦那から連絡がありました。
旦那側の条件等話し合うこともなく、いきなり弁護士をつけ調停申し立てられたことに対し、動揺しています。。
ただ、今まで保育園の送迎もしたことがない、連絡帳の記載をしたことがない、ご飯をほぼ作ったことがない(下の子の切迫早産のときに入院中は何度か作ったようです)、通院・健診には1度も行ったことがない、上の子が3ヶ月の頃、家に1人で置き去りにし、昼食のマクドナルドを買いに外出した、上の子が1歳半の頃、起きているにも関わらず、家の中に1人にして、鍵もかけずにシャワーを浴びていた、下の子の誕生日を忘れていた、下の子が熱性痙攣を起こし救急搬送された際に、自宅に帰ってきてから、ビールを飲んでいた、下の子の切迫早産で入院中(入院中基本は私の実家に上の子は泊まっていました)、私が親のところにいると思っていたら連絡するもおらず、旦那が私に行先等もなにも伝えず連れ去っていたことがあった
そのような方に監護権を取られるようなことはあるのでしょうか?

監護者の指定については、これまでの監護実績、現在の生活•監護状況、監護補助者の存在、今後の監護方針等を踏まえ慎重に判断されます。

以下の「子の監護に関する陳述書の記載について(監護親子用)」が参考になると思います。

【参考】裁判例サイト「子の監護に関する陳述書の記載について(監護親子用)
https://www.courts.go.jp/sapporo/vc-files/sapporo/file/02-1chinjutsushonokisainitsuite-kango.pdf

ご投稿内容からすると、これまでの監護実績はあなたの方が積まれているように思われます。他の項目についてもアピールできるようにしましょう。

相手も弁護士を付けているようですので、ご自身での対応が難しい場合には、あなあの方でもお住まいの地域の弁護士に直接相談し、適切対応を仰いでみて下さい。

心中お察し申し上げます。
ご記載内容からしますと監護権が相手方に行く可能性は低いように思われます。
調停申立書が届いた段階で、離婚も含めて弁護士に相談に行かれた方が良いと思います。