養育費を払っているのに・・・

養育費を毎月確実に支払っていますが、遅れているから裁判所へ申し立てると一方的にLINEが来て、ブロックされているのか返信しても既読にはなりませんでした。
期日の20日前に自動振込で支払っているので何月分か判断出来ていないのでしょう。

裁判所へ申し立てられた場合、調停の記録や通帳の明細を確認の上、差し押えや支払い命令等が届くのでしょうか。
また、何か届いた場合にはどう対処しなければいけないのでしょうか。

ご質問の趣旨とは外れるかもしれませんが、
もしLINEでのやり取りができないなら、住所宛に手紙を送るなどして誤解を解くようにされるのが一番だと思います。

相手としても、既に支払い済みなのに強制執行を申し立てるのは、意味がないからです。

>裁判所へ申し立てられた場合、調停の記録や通帳の明細を確認の上、差し押えや支払い命令等が届くのでしょうか。
>また、何か届いた場合にはどう対処しなければいけないのでしょうか。

手続きとしては、
①差押え
②差押えに対し、「請求異議の訴え」という手続きで、
 強制執行はおかしいから認めません、という判決をもらう

というように争い方はあります。

ただ、誤解に基づいて差押するのは双方にとってなんの得にもならないので、
前述の通り、誤解を解くのが良いと思います。

LINE以外の連絡手段はありません。
裁判所は事実ではない申し立てを認めるのでしょうか。

>LINE以外の連絡手段はありません。
裁判所は事実ではない申し立てを認めるのでしょうか。

あくまで一般論ですが、事実ではないのに申し立てが認められてしまうことはあり得ます。
そういった場合の手当て(異議を述べる手段)として、請求異議の訴えという制度があります。

ただ、弁護士に依頼する中で、その弁護士が本当に不払いがあるかどうか確認した上、
勘違いに気づく可能性もあると思います。