交差点での相手の信号無視による自転車同士の事故についての対応について

交差点での相手の信号無視による自転車同士の事故について質問です。
晴れた日中に私は自転車に乗っており、交差点が青信号だった為、そのまま交差点を渡りました。
すると、私の左側から高齢女性(65歳以上かと思います)の乗る自転車が赤信号にも関わらず交差点に侵入してきて、私の自転車の後輪にぶつかり転倒してしまいました。 私は幸い転倒せず無傷でした。
ぶつかった後、私は女性の元へ駆け寄り、女性と自転車を起こし、怪我はないか、痛い所はないかと聞くと女性は笑いながら大丈夫、大丈夫と言い自転車に乗り去っていきました。
私も確認しましたが、女性は確かに外傷はありませんでした。
私は女性に赤信号で渡らないでくださいねとだけ伝えました。
突然の出来事で気が動転していたこともあり、名前も電話番号も聞いていません。
そしてそのまま帰宅したのですが、警察に届け出ていないことが原因で後日女性に怪我が発覚した場合、私はひき逃げ犯にされてしまうのではないかと非常に心配になってきました。
信号無視をしてぶつかってきたのは女性なのですが、私はこれからでも警察に報告するべきでしょうか。

帰宅して気づいたのですが、ぶつけられた私の自転車のリアキャリアがぐらついてしまっていました。使い物にならない為取り外しました。
高齢者が信号無視をしてきてぶつけられた腹立たしさもある反面、私がひき逃げ犯として悪者にされて逮捕されるんじゃないかと不安でたまりません。

交通事故があったときは、警察官が現場にいるときはその警察官に、警察官が現場にいなければ直ちに最寄りの警察署等に、事故の発生日時・場所、死傷者の数及び負傷者の負傷の程度並びに損害した物及び損壊の程度等を報告しなければならないとされています。そのため、警察署等への報告を怠ると、「報告義務違反」が問題になります。
 相手の氏名も連絡先も把握できていないようなので、事故の相手をこれから特定できるのかという問題もありますが、道交法の観点からは、報告をしておくべきでしょう(その方がご不安の解消になるかもしれません)。
 なお、同種のケースでは、報告があったことを警察として記録に留めるものの、事故相手からの申告もなく、事故相手を特定できない等のため、判明したら警察から後日連絡するので、心配し過ぎずに待つよう促されることもあるようです(結局、相手が見つからず、相手からの申告もなく、大事に至らずに終わることもあるようです)。
 また、あなたが加入している保険がある場合には、保険会社にも事故報告をしておきましょう。

ご回答ありがとうございます。
警察に報告しようと思います。