交通事故を理由に契約を切られそうです

事故による怪我と退職との因果関係があれば、すくなくとも 治癒までの期間の休業補償は請求できると思いますね。 職場が退職を撤回して、調書を改めてくれれば、いいとは 思いますが。

交通事故被害者です。示談代行委託した保険会社の交渉が遅延。損害賠償を訴えることはできますか

示談代行特約で示談を代行したのでしょう。 受任の範囲で過失により依頼者に損害を与えれば、 損害賠償の義務を追うでしょう。 契約書に、責任を負わない場合の規定が書かれている かも知れませんのでチェックしておいたほうがいいですね。

交通事故の被害者家族が加害者を訴えることができるのか知りたいです。

残念ながら無理ですね。 加害者が予見できる範囲を超えた精神的苦痛 なので、無理ですね。