あなたのご認識どおり、借地借家法第２６条１項により、建物の賃貸借について期間の定めがある場合には、「当事者が期間の満了の一年前から六月前までの間に相手方に対して更新をしない旨の通知又は条件を変更しなければ更新をしない旨の通知をしなかったときは、従前の契約と同一の条件で契約を更新したものとみなす。ただし、その期間は、定めがないものとする。」とされています。
借地借家法第２６条１項の要件がみたされていない場合、期間満了後も賃貸借契約は継続することになります。ただし、更新後の賃貸借契約の内容は、締結されている賃貸借契約の記載内容によって異なって来ます。契約書の自動更新条項に基づく更新の場合には、更新後の賃貸借契約の期間は原則として契約書に記載された期間となります。自動更新条項がなく、更新時に新たな契約書を締結して合意更新を行っていた場合等には、法定更新となり、借地借家法第２６条１項ただし書のとおり、期間の定めなしとなります（「従前の契約と同一の条件で契約を更新したものとみなす。ただし、その期間は、定めがないものとする。」）。
※どちらの更新となりそうかについては、賃貸借契約書を持参し、弁護士に直接確認してもらうのが望ましいでしょう。
法定更新であった場合、更新後の賃貸借は期間の定めがないため、大家側は解約の申入れをすることが可能ですが、借地借家法第２８条により、その解約の申入れには正当の事由が認められる必要があります。
この正当な事由の有無は、「建物の賃貸人及び賃借人（転借人を含む。以下この条において同じ。）が建物の使用を必要とする事情のほか、建物の賃貸借に関する従前の経過、建物の利用状況及び建物の現況並びに建物の賃貸人が建物の明渡しの条件として又は建物の明渡しと引換えに建物の賃借人に対して財産上の給付をする旨の申出をした場合におけるその申出を考慮して」判断されます。
基本的には、大家側の主張を鵜呑みにせず、借地借家法のルールに基づく対応をして行くことが考えられます。
ただ、どの種類の更新となるかにより、更新後の法律関係が異なり、借地借家法の正当事由がみたされるか否か、立退料の妥当性など、ご自身での判断に悩むこともあるかと思われます。
その場合には、契約書を持参の上、賃貸借問題に取り組んでいる弁護士に個別に問い合わせ、直接相談してみることもご検討下さい。
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匿名A弁護士家賃３か月分を出すと言っているうちに退去した方がいいと思います。 滞納があるとすると、本来は立退料はもらえません。