警察が動いてくれるかはわかりかねますが、 相談しておくのも対応策の一つだと思われます。今回の相手は、商品代等の支払を免れる手法として同じようなことを繰り返している可能性があり、同様の被害を受けている人がいるかもしれません。 ただし、見知らぬ人に住所などの個人情報を不用意に教えた点について、犯罪等に悪役されかねないから反省するように等と警察から言われることはあるでしょう。

刑法上の詐欺罪などに関しては、いろいろな犯行形態があり、刑法上の被害者を誰として扱うかという法律上の議論があります。本来、注文するつもりのなかった人の住所を伝えられて商品を発送してしまったショッピングサイトを刑法上の被害者と扱う可能性があります。その場合、警察が捜査に動くかは、ショッピングサイトが被害届を出すかに関わることになります（その場合、あなたは刑法上は情報提供者という位置付けになるかと思います。民事上支払義務を負うかは別の話です）。 上記は法律上の議論のため、あなたとしては、証拠を持参した上で、警察に被害申告をしておくというのは、一般的な対応と思われます。

ショッピングサイトに事情を説明し、ショッピングサイトが自主的に請求を控えてくれれば支払をせずに済みます。 あなたからの説明ではショッピングサイトが対応してくれない場合には、あなたからの相談を受けた警察からショッピングサイトに連絡が行けば、ショッピングサイトがあなたへの請求をやめてくれる可能性があるかもしれません。 もし、ショッピングサイトから訴訟等を起こされた場合には、裁判所から届いた書類を持参の上、直接弁護士に相談してみて下さい。