人形町駅(東京都)周辺の離婚調停に強い弁護士

ご指摘のとおり、婚姻費用は「離婚又は別居解消までの間」支払われるべきものなので、同居している際は請求できないとするのが一般的です。ただ、同居のまま請求されるケースは実務上存在します。その際は、実際に支払っている費目、費用を明らかにし、既払い金が発生している旨主張していくことになります。

「この場合、家賃を私が出している証明をするにはどうしたらよいでしょう？」とのことですが、ご質問者様は誰に対して家賃支払の事実を証明しようとお考えでしょうか。

不払や減額目的など、不当な動機、目的で収入を下げたとはいえないため、減額事由にはあたるかと思います。なお、減額交渉で着地すればよいですが、軒並み感情的になってまとまらないケースも多いですので、その場合は養育費減額調停を申し立てるとよいと思います。