自己破産後に。弁護士に依頼し、返金交渉することはできますか？

できるでしょう。 交渉を始めるといいでしょう。 はたして相手がどう回答してくるかですね。 契約書などあるといいですね。

訴訟において、相手側に外注先への支払い証明の資料を請求した場合、相手は資料公開する義務がありますか？

１、法的義務ではありませんが、提出しないと不利な 心証をとられます。 ２、外注先に対して、提出を求めることもできます。 ３、弁護士に依頼した方が、手続がスムーズにいくで しょう。

ネット上での金銭での取引

相手の住所がわかっているのであれば、その住所宛てに、チケット代金の返金を求める内容証明郵便を送れば良いと思います。 それでも支払わないようなら、内藤先生もおっしゃるとおり、訴訟を提起するかどうか検討することになるでしょうね。

占い師が私からの返金請求で体調を崩し、賠償請求すると言っています

訴えることはできないですね。 仮に訴えてもあなたが勝つでしょう。 返金の要求と占い師さんの生活や健康 とは相当因果関係がありませんからね。 無視して大丈夫ですよ。