被害者の対応に困っています。

自転車と歩行者の事故を起こしてしまい、私は加害者です。

相手の方の被害状況は軽傷としか聞いてません。
ですが、謝罪には行ってますが自力で動けている、話せている状態でした。

家の火災保険で個人賠償責任保険が適用となる予定で書類を送りますと言われています。
ですが、示談は私がやらなければならなくなっております。
弁護士特約などはありませんでした。

私が保険会社とはまだ確認中だったため、まず怪我の状態と通院状況を聞きたい旨を伝えた所、怪我の状態を言うのを渋っていて、しきりに保険に加入しているのかどうかを聞いてきています。

また、会社からも催促されているのでお願いしますとも言われています。

次の日にはまだ保険会社からは書類を送りますとしか言われてないため、保険については確認中ですということと、現段階での怪我の状態をお伺いしたいのですがと伝えましたが、教えてもらえませんでした。

この場合どのように対応していけばよろしいでしょうか?
また、対応が良くない場合は警察に相談することも考えた方がいいでしょうか?

こちらも何も教えてもらえず、なかなか話が進まないというよりかは最初の段階にも言ってないため不安でご飯も食べれませんし、正直きついです。

改めてけがの状態をお伺いしても教えてもらえないのであれば、保険会社とも相談の上、少しお待ちになってはいかがでしょうか。
被害者の方にもお考えがあると思われますし、無理に聞き出そうとしても、却って被害感情を悪化させかねません。
なお、事故による怪我の治療は賠償の対象ところ、賠償額を増やすため、必要のない治療を続ける被害者の方もいます。
その場合は、どこかのタイミングでこれ以上の治療については賠償の対象として認められない旨通知することになります。

症状の連絡が来ました。
ここからどのように示談すればいいのか分かりません、、、

相手方の症状によって対応が異なります。
そのため、保険会社や弁護士と具体的に相談する必要があります。