弁護士は守秘義務があります。 ですから、通常は、弁護士が依頼者に対して、どの情報を相手方に伝えていいか確認をするはずです。 また、依頼者が伝えないでほしいと言っている情報を、弁護士が勝手に相手方に伝えることは通常ありません。 ご不安であれば、依頼している弁護士に、相手方に伝えないでほしい情報をきちんとお伝えするのが良いかと思います。