高校生 アルバイト 辞めたいと言ったら「ダメだよ」と言われた、この場合どうすれば?

高校生、アルバイトを辞めたいのですが店長にごねられて困っています。
私は今高校生2年生でホームセンターでアルバイトをしているのですが、心身共に結構辛くなってきたのと、趣味や学業の為にバイトを辞めようと思っています。
アルバイトを初めてちょうど1年たったという事もあり、「10月いっぱいで辞めます」と言ったら店長が「ダメだよ」「今度話そう」と言ってきました。
その日は遅かった事もありそのまま一旦帰ったのですが、
自分としてはダメってどういう事?従業員の退職の申し出を拒否する権利なんてないでしょ?って感じですし、そもそも話す事なんてありません。
「辞める意思は変わりません」それしか話す事なんてないです。

自分でも色々調べたのですが、無期雇用契約は期間の定めがないため、いつでも退職する事ができ、
有期契約の場合でも労働契約期間の初日から1年を過ぎていれば契約期間満了前でも退職出来ると労働基準法第137条に記されているそうですよね。
なので自分に問題は無いはずです、退職する日付の1ヶ月以上前に申告してますし。
とりあえず次出勤した時に店長と話そうとは思ってますが、これって退職願とか出した方がいいんですかね?

もし仮にいくら話してもまともに取り合ってくれず、話が進まなかったら、「10月いっぱいで辞めます」とは言ったから10月いっぱいになったら制服とかの貸与物を返却してそのまま出勤しない。とかでも大丈夫でしょうか?

おっしゃる通り、すでに雇用で1年以上働いている状況であれば、原則、勤務先は退職を拒否することは法的にできないと思われます。
(より正確に言えば、退職の申出を拒否されても、2週間たてば自動的に雇用契約が終了するとの流れになるかと思われます)

ご自身が未成年とのことで、原則的には法的な効果があるような行為をするには親権者の同意等必要になるところ、親権者の方にもご相談されて、正式に退職の申し入れ等されることをご検討ください。
それでも話がこじれるようならば、お近くの弁護士事務所にて、退職代行についてご相談されてみるのも選択肢かと思われます。

回答ありがとうございます!
分かりました、両親にも協力してもらいます。
助かりました!