何もしていないのに会社から訴えられそうです

会社から訴えられそうです。

辞めた会社に残業代の請求をしようと弁護士から通知文を送った所、相手方の会社から「訴えてきたらこちらも《窃盗罪》と《ハラスメント》《背任罪》で訴える。」
と返事が来ました。

もちろん窃盗もハラスメントも背任罪も何もしておりません。
事実無根なのに窃盗やハラスメントなどを捏造して訴える事は可能なのでしょうか?

もし捏造された事実を作られた場合は、虚偽申告罪で訴えられるでしょうか?

たくさんのご回答お待ちしております。

事実無根であるにもかかわらず、証拠等を捏造して提訴するということ自体が不法行為になり得ます。背景事情等は分かりませんが、会社側の牽制の仕方に問題があるように思います。
貴方が依頼している弁護士から通知文を送ったということなので、その弁護士と具体的に打ち合わせをなさるのがよいでしょう。

事実でないにも関わらず捏造して被害届や刑事告訴をした場合は虚偽告訴罪となり得るでしょう。依頼している弁護士と打ち合わせをししっかりと反論した上で支払われるべき残業代を請求されると良いかと思われます。