音信不通の配偶者と離婚したい

音信不通の夫と離婚したいです。
4歳の子供が1人います。
今までの流れを時系列にすると、妊娠発覚後、
2019.5 同居開始
2019.9 入籍
2019.11 出産
2020.1 単身赴任
2020.3 引っ越し、同居
2020.9 音信不通、行方不明
2021.2 最後のSMSが来る、以降一切連絡なし
行方不明になる前から徐々に帰宅がまばらになり、気づいたら帰ってこなくなりました。
電話も出ずLINEの返信もなく、一方的に離婚したい旨のメッセージは何回か来ていましたが、2021.2を最後に連絡が途絶えました。
私も子供と二人、生きるのに必死で夫の事を考えている余裕がなく、こちらからも一切連絡する事なく今に至ります。
去年戸籍の附票を取りましたが、同じ市内にはいるようです(知らない住所)。

このような状況で離婚する場合、今後どのような手順でいけばいいかアドバイスお願いします。
自分では悪意の遺棄に該当すると思うので、離婚訴訟を公示送達で提起したいと考えております。
ただその場合、出て行ったのが相手方とはいえ、こちらからも積極的に探さなかった(何年も連絡していない、警察に相談や捜索願提出などもなし、附票の住所には確認に行ってない)こともあり、訴訟を受け付けてもらえない、または判決が不成立、棄却等になる(離婚できない)でしょうか?

離婚調停にしたくない理由として、相手方に会いたくない、今更父親面されたくない、子供と会わせたくない、などという私の心情面での理由が主になります。今もこの文章を書きながら、相手方の事を考えるだけで動悸がして胸が苦しくて辛いです。
同居中もほとんど家におらず、生活費ももらえず、他に頼れる所もなく、とにかく必死に子供を生かす為だけに今までがむしゃらに生きてきました。
恨み言は出始めたら止まりませんのでこれ以上は止めますが、離婚するにはまず何から始めればいいでしょうか?
アドバイスよろしくお願いいたします。

・「去年戸籍の附票を取りましたが、同じ市内にはいるようです(知らない住所)」

生死不明で3年以上とはなっていないようなので、民法770条1項2号の「配偶者から悪意で遺棄」をご検討なのだと思われます。

公示送達で定期したいとのことですが、まず住所を調べることができ、当該住所に居住してないといった情報もない以上、要件を満たしていません。

また、調停前置主義との関係で、まずは調停を申し立てる必要があります。
勿論、例外的に調停申し立てを経ない訴訟提起が認められるケースはありますが、本件に関しては当該例外にあたるような事実・証拠があるとは言い難いので、原則通り調停申し立てをご検討ください。

まず、戸籍の附票に記載の住所に住んでいるのかどうかですね。
住んでいない(弁護士などから手紙を出しても届かない)などあれば、依然生死不明状態と言えるかも知れません。

いずれにせよ、ご自身で連絡を取りたくなければ、調停や訴訟を見据えて、弁護士に依頼するのが良いように思います。

附票の住所、住民票等を確認し、それでもなお住所が不明な場合であれば、離婚理由となり得る可能性はあります。

ただ、調停前置主義の関係で、調停手続きを省略することは原則としてできません。また、調停では公示送達の手続きは利用できないため、調停を経た上で訴訟を考える必要があるでしょう。

ご自身で対応が難しければ弁護士を立てた方が良いかと思われます。

調停においては、相手と直接会うということは基本的にないため、代理人とご本人と裁判所で話をしていく形となります。