本当に実在する会社なのか

実家の親が騙されていないか心配です。
リフォーム会社を知り合いのツテで
紹介してもらいました。
母から話を聞いた時少し違和感を覚え
自分ができる限りの事を調べたのですが
会社名で検索しても出ない
電話番号を検索しても出ない
株式会社を名乗っていないので
法人番号など期待はしていなかったのですが
それも検索には当然出てこない。

一応、高級マンションなどを
リフォームしてるんです、など
金額がかなり大きい仕事も
していると話していたみたいです。

違和感を覚えたのは
相場よりかなり高いこと
次の日の午前中までに決めてくださいと
せかされ気味に言われた事や
見積書が20マン以上変わったのにも関わらず
仕事で忙しいと言った母にラインのみで
見積書を送ってきたことです。

相場がわからず、お願いしますと
言ってしまったのですが
今から、キャンセルは可能ですか?

それとちゃんと営業をしているのか
市役所などに調べてもらう事は
可能なのでしょうか?
契約書などはなく、見積書だけあります。

法務局で調べたのですが
会社はでてきませんでした。
記載番号に電話をかけても出ません、、
キャンセルをするには
何処に相談をしたらいいのでしょうか?

見積書を送付されたに過ぎない場合、まだ契約が成立していない可能性があります。
(なお、「相場がわからず、お願いしますと言ってしまった」という言動が承諾の意思表示と解される可能性はありますが、口頭に過ぎない場合には、承諾の意思表示にはあたらないと争える余地があるかもしれません)。
 いずれにしても、相手会社の実在等に不安を感じるのであれば、相手方とのやりとりを一旦保留として、見積書等の相手方の表示(名称、代表者名、住所等)を手がかりに、法務局で商業•法人登記の登記事項証明書の入手を試みてみる方法も考えられます(相手の会社が実在する会社なのか、やりとりしている相手が代表権限を有しているのか等について、登記登録の有無や登録内容を確かめることができます)。
【参考】法務局サイト
https://www.moj.go.jp/MINJI/houjintouki.html

仮に、相手方が会社名を名乗っているにもかかわらず、登記の登録が確認できない等の事情があれば、その事実を相手方に問い質し、説明を求めてみることも考えられます。
 相手方がしっかり説明できない場合には、会社法のルールに違反している可能性があります(※)。
 ※会社法上、①会社でない者は、その名称又は商号中に、会社であると誤認されるおそれのある文字を用いてはならず、②会社は、その商号中に、他の種類の会社であると誤認されるおそれのある文字を用いてはならないとされており、違反した場合には、「百万円以下の過料」に処されます(会社法978条)。

【参考】会社法
(商号)
第六条 会社は、その名称を商号とする。
2 会社は、株式会社、合名会社、合資会社又は合同会社の種類に従い、それぞれその商号中に株式会社、合名会社、合資会社又は合同会社という文字を用いなければならない。
3 会社は、その商号中に、他の種類の会社であると誤認されるおそれのある文字を用いてはならない。
(会社と誤認させる名称等の使用の禁止)
第七条 会社でない者は、その名称又は商号中に、会社であると誤認されるおそれのある文字を用いてはならない。

第九百七十八条 次のいずれかに該当する者は、百万円以下の過料に処する。
一 第六条第三項の規定に違反して、他の種類の会社であると誤認されるおそれのある文字をその商号中に用いた者
二 第七条の規定に違反して、会社であると誤認されるおそれのある文字をその名称又は商号中に使用した者

見積書の記載には
株式会社とは書いておらず
会社名っぽいのは書いてありました。
ハンコもそれと同じでした。
それでも、法務局に請求できますか?

ちなみに、見積書の記載の電話にかけても出ません、、

>会社名っぽいのは書いてありました。

→ この情報だけでは何とも言えませんが、見積書を持参する等して、お近くの法務局で確認されてみてはいかがでしょうか。