追突事故の加害者としての対応と法的サポートの必要性

追突事故の加害者です。数日前、前方不注意で信号停止している車に追突しました。追突直前に気づきましたがブレーキの踏み間違えもあったようです。画面注視してはいませんが、スマホを手に持っていました。
被害者のかたは打撲で救急搬送されています。
速度は20〜30でしたが、相手方のお車はおそらく全損になると思います。

事故時に被害者のかたと連絡先の交換を申し出たのですが怒りが強く、お聞きできませんでした。
こちらの保険会社経由でお伺いして謝罪したい旨を申し出たのですが、直接連絡を取りたくないと拒否されています。

相手方に否のない事故で、大変申し訳無い事をしたと反省しているのですが、被害者のかたに今後どのような対応を取るべきでしょうか。保険会社にはできる限りの賠償を、と伝えています。あまりご負担をおかけしたくはないのですが、今のところ、謝罪文と菓子折りをお渡しすることを考えています。

また、人身事故なので今後起訴、免許停止や免許取消もありうると思っています。事故時の聴取後まだ警察から連絡はありませんが、今の段階から弁護士にサポートを依頼するべきでしょうか。

よろしくお願いします。

刑事処分が作動する場合に備えて、反省等情状に関するアドバイスやサポートが弁護士ができる役割だと思われます。
具体的には反省等の証拠を準備します。
加入損害保険に弁護士特約等がございましたら早期の相談や依頼が有効かと思われます。

ご自身で対応されても直接のやり取りを拒まれているのであれば、弁護士を入れて対応されると良いかと思われます。

刑事弁護も見据えて対応をするとなると早めに依頼をし準備や対策をされる必要が出る場合もあり得ます。