両親離婚後、戸籍を父方から母方に移すことは可能か?母との血縁関係を証明したい。

はじめまして。
わたしが中学生のときに両親が離婚しており、名字を変更することが億劫だったため母についていったにも関わらず、父の戸籍にわたしの名前を残したままにしてしまいました。現在父とは一切連絡をとっておらず、母と近い関係のままですが、母が亡くなった場合、もしくはわたしが死んだ場合に母と親子関係を証明するものが何もなく困っています。

質問したいことは
・母の戸籍に入り直すことは可能か?
・上記が不可な場合、どのように血縁関係があることを証明できるか?
・母、もしくはわたしの遺産を母、もしくはわたしに渡るようにしたい場合どのような手続きが必要か?

上記何卒よろしくお願いいたします。

母子関係を証明するためであれば母戸籍に入籍する必要はありません。
ご自身の現在の戸籍には母としてお母様のフルネームが記載されているはずです。
また、お母さまの現在の戸籍の記載をたどっていけば、ご自身の戸籍とのつながりがわかるので、同姓同名の別人でないことを含めて母子関係を証明できます。
海外の当局・会社が戸籍のみで母子関係が証明できていると考えるかという問題はありますが、日本国内では上記の方法で母子関係の証明ができます。

遺産相続を考えるのであれば、遺言書を書くことが考えられます。
ただ、とくにご自身が先に亡くなった場合に問題になりますが、海外の当局・会社が必要とする遺言書の様式を確認する必要はあります。