匿名の相手からTwitterで嫌がらせを受けました。

その茶化すコメントが、事実を摘示してあなたの社会的評価を下げるものであれば名誉毀損になりますが、他方でわが国では個人に表現の自由が認められていることとの兼ね合いで簡単に名誉毀損は認められず、個人の感想や論評の範囲内であればセーフになり...

中傷されました。損害賠償請求出来る事案でしょうか?

侮辱罪等で告訴するということはできなくはないですが警察はかなり渋るでしょうし,受理されたとしても実際にどれほど動いてくれるかは疑問です。 民事の損害賠償も,取れたとしても弁護士費用と収支0になるというケースではないように思います。