心情はお察ししますが、親子関係に疑問を呈して鑑定を希望し、結果的に親子であったというだけで、慰謝料請求ができるわけではないでしょう（名誉毀損というのはSNS等で公然と触れ回る場合をいい、あなたへその旨伝えただけでは名誉毀損の問題は生じません）。 私見としては、本件では、親子関係に自信があるなら、むしろ鑑定に応じ、その結果を最大限利用した方がよいと思います。例えば、鑑定費用は元夫が負担し、親子関係ありと出た場合は鑑定に要した一切の費用（交通費などが生じたときはそれも含む）は元夫が持ち、あなたへ請求しない（むしろあなたから実費を請求できる）ことを約束させ、それを条件に鑑定に応じる姿勢を明確にすることが考えられます。さらに、「親子関係あり」という鑑定結果が出た場合は、養育費の金額交渉で優位に立つことが出来る可能性があります（算定表以下の金額で譲歩する必要はなく、交渉次第で若干高めの金額で合意できる余地も出てきます）。

交渉術（駆け引き）の問題なので、個別事案によって考える必要があります。鑑定に応じるかどうかの回答に際して「もし親子関係ありとの結果が出たときは養育費の金額や条件については一切譲歩・妥協しない」といった伝え方は考えられるでしょう。