賃貸契約と相続放棄について

この度、父が亡くなりました。父は借金をしているため、家族全員で相続放棄をしたいと考えています。そこで下記の問題が出てきたので、どう対処したら良いか困っています。

◯状況
現在、私の家族は、賃貸マンションに16年間住んでいます。このマンションは、元々父が勤めていた会社が契約をし、住むことになりました。しかし、契約してすぐに管理会社が手を引き、大家との直接取引になったようですが、再度契約書を結び直した痕跡(契約書)がありません。大家との連絡は、父が直接していたため詳細がわかりません。また、父は現在までに2度転職をしており、元々の会社とは関係がなくなっております。さらに、この会社は倒産しました。そして、父が亡くなる直前に家賃の未払いの連絡が父に入りましたが、そのころには、父は意思疎通が難しい状態になっていたため母が代わりに電話対応しました。父がまだ意思疎通ができているときに支払いをしていたと言っていたので、調べてから連絡することにしました。調べてみると、やはり家賃は1ヶ月分未払いでした。そのやり取りの直接後に父が亡くなり、大家から再度連絡があり、父の死を伝えましたが、未払いの支払いを命じられ、引越し先もまだ見つかっていないため、弟が自分のポケットマネーから支払いをしました。父の死を通知後も、大家から賃貸契約の結び直しの話が出ていません。来月中には、引越しする予定でいますが、来月分の家賃を支払を命じられています。
父の遺品については、まったく遺産になるようなものはなく、服や靴など身につけていたもののみなので、それらは形見分けをしようと思っています。誰も貰い手のないものは捨てるつもりです。
また、父の口座には、死後にまったく手をつけておりません。さらに、父の死後の給料が母の口座に振り込まれたのですが、こちらにも念のため手をつけていない状態でいます。

◯問題
1、管理会社なし後の契約書がないため、どのような契約になっているか分かりません。大家との関係には問題があり、以前父が無職の時に家賃を数ヶ月待ってもらったことがありましたが、その際に多額の請求書をしてきて裁判を起こしたことがあります。裁判結果は、こちらが勝ちお金を返してもらいました。そのため、契約書がない旨を伝えれば向こうに好都合な内容を契約書に追記してくる可能性があるため、契約書のコピーを要求できずにいます。もしかしたら、契約書自体交わしていないのかもしれません。その場合、退去するにあたり敷金や回復費用やらはどうなるのでしょうか?また、借主死亡後の賃貸契約がたとえ1ヶ月だけでも結び直しをしなければならないのか?その際に、以前の契約がわからないのでどうしたら良いかわかりません。

2、未払い家賃を支払ってしまいましたが、財産放棄することができますか?また、賃貸契約書の結び直しをしていませんが、死亡後の家賃請求は支払っても財産放棄に影響はないのでしょうか?

3、父の遺品である身につけていた服や靴などを形見分けした場合でも相続放棄することができますか?また、いらないものは捨ててしまっても相続放棄できますか?

4、父の死後に母の口座に支払われた父の給料は、財産放棄したら使用できないのでしょうか?また、使用できない場合、会社にはまだ財産放棄の旨を伝えていないのですが、会社に対応を委ねても良いのでしょうか?

長くなりましたが、色々と困っております。
ご助言くださいますようよろしくお願い致します。

1、敷金や原状回復については大家さんが計算書を送付して
くるでしょう。それを待って検討すればいいでしょう。
2、大丈夫です。
保存行為の範囲です。
3、上同
4、使用できます。
亡父の費用に使ってください。
余ったら、保管しておいてください。

内藤先生、この度はご回答いただきありがとうございます。
4につきましては、すでに葬儀をしてしまっており、支払いは家族みんなで出し合い済んでおります。その場合でも使用可能でしょうか?引越し費用や家賃に当てても問題ないでしょうか?
また、父の会社の給与明細に今月分の給料は相続に該当する旨が記載されていても使用は可能なのでしょうか?この場合、使用しても相続放棄と認めてもらえるでしょうか?

いずれも問題ないですね。
放棄できますよ。