相続放棄の流れをしりたいです。
夫婦の２人が亡くなり（子供なし）夫婦双方に借金があります。借金を背負わないようにする方法で相続放棄をする場合、嫁の家系も相続放棄をしないと駄目でしょうか、
そのとおりで、妻側の親族も相続放棄しなければ、妻の債務（夫妻の死亡の順序によっては夫の債務の一部も含む）を相続することになります。
お近くの法律事務所で詳細を尋ねたり、相続放棄申述手続を依頼するとよいでしょう。
夫の債務は、夫の家系だけ相続放棄するれ大丈夫でしょうか
夫婦の死亡の順序により回答が異なります。
夫が先に亡くなっている場合は、妻が夫の債務の一部を相続していますので、妻の死亡により、相続放棄しなければ妻の親族が夫の債務の一部を相続してしまいます。
妻が先に亡くなっている場合は、妻の親族が夫の債務を相続することは基本的にはありません。
ただ、妻が夫の債務の連帯保証人になっていた場合は、妻が先に亡くなっている場合でも、夫の連帯保証人としての債務を妻の親族が相続してしまいます。