＞子どもが二十歳になったので養育費の支払いを終了する旨を伝えたところ、大学卒業まで払って欲しいと言われて困っています。(公正証書に二十歳までとあります) → 公正証書で取り決めた養育費の支払終期を迎えたのであれば、養育費の支払義務は一旦は終了することになり、新たな支払合意や取り決めがなされない限り、養育費の支払義務は負っていないことになります。 　大学卒業まで払って欲しい旨を相手方から言われているとしても、公正証書による従前の取り決め内容からすれば、相手方から新たな合意ないし取り決めの申入れがなされているに過ぎず、その申入れにあなたが応じなければならない義務まではありません。