別居中の学資保険について

私は別居中の主婦です?
相手とは話し合いの後、離婚を了承。ですが、子供が大きくなるまでと曖昧な期限付き。
実家が近いとのことで、平日は相手方、休日は私の家で子供達を見ています。
先日、相手方から学資保険の名義変更をしろと連絡がありました。
今の名義は私で支払いは相手方に設定しています。
理由は、保険加入時に私名義の方が安くなると伺ったからです。
名義変更に応じなければいけないのか、応じた場合親権問題等何か不利になる事はあるのでしょうか?
ご回答よろしくお願いします。

学資保険は共有財産です。
親権問題で不利になることはありませんが、解約あるいは貸付を
受けて、共有財産を使い込まれる恐れはありますね。