預金の不正引き出しを疑います。

2年前に旦那の母が亡くなりました。19年程前には旦那の父が亡くなり、その時の遺産相続は法定相続だったから預金の半分を妻の旦那の母が相続しました。元々あった母の預金と相続で入ってきた預金を合わせてかなりの額の預金があったはずですが2年前に母が亡くなって旦那の兄から母の預金は無いと言われ、もらっていません。母は亡くなる6年前から老人ホームに入居し、しばらくしてから認知症気味になり貯金通帳などの財産の管理は旦那の兄夫婦がしていましたが、母は高い買い物もしていないし老人ホームの利用料は年金と遺族年金で賄える額だったと思うので、預金が無いなんて言われても驚くし不信感です。旦那は無頓着なのか兄の言葉を信じて反論もせず母の銀行に調べに行くのも、行かないと言ってて私はどうする事も出来なくて悔しいし腹が立ちます。そこでお尋ねします。
①兄夫婦はおそらく母の預金を何年かに渡り不正に引き出したと思うので相続税も払ってないと思うので税務署に密告してやろうかと考えていますが、密告したら税務署は母の預金履歴などを銀行で調べたり兄夫婦の預金を調べたりして不正を指摘してくれますか?その事を旦那に教えてくれますか?
②19年前に亡くなった父の時の相続財産や預金状況などは、19年も昔の事だから時効ですか?その時の、それぞれの遺産額が分かれば二次相続の母の遺産が分かるから旦那の兄の言い分がおかしいと言う事になるから。
ただ、逆にこちらの預金状況まで税務署に調べられたりしたら、嫌だなとも思うし悩みます。

ご質問①②に対する直接的な回答ではありませんが、ご質問の趣旨は「不正な引出しについて調査する方法」だと思いますので、それにつき回答します。
旦那様はお母様の法定相続人ですから、仮に本当に不正な引出しがされていたとすれば、その法定相続分の範囲内で、引き出した分を自分に返還せよとお兄様に請求する権利があります。
訴訟を提起すれば、訴訟の中で資料提出や説明を求めていくことが可能ですが、資料不足の状態ではその訴訟提起自体難しいですし、ふたを開けてみれば「不正な引出し」を証明できずに空振りに終わるというリスクも高いです。
そこで、調停制度を活用するという方法があります。裁判所で、調停委員の指揮のもとに相手方と話合いをするという手続きです。ここで、調停委員から資料提出について相手方を説得してもらうということが期待できます(もっとも、あくまでも強制力はありません)。少なくとも相手方が、預金の管理状況について何らかの説明はしなければならないような状況は作れます。
相談者様の目的を実現するためには税務署よりも上記の手続きの方がはるかに直接的です。

もっとも、根本的な問題としては、返還を請求できる(あるいは、相続人としての地位を主張できる)のは旦那様であって相談者様ではないということです。歯がゆいかもしれませんが、最終的な意思決定は旦那様に委ねられることになり、旦那様が「何らアクションはしない」という意志ならば、上記のこともできませんのでご留意ください。

なお返還請求には、消滅時効の問題があるので、動かれるならば早く動いた方がよいです。
具体的な時効のことは、旦那様の意思が確認出来たら弁護士に相談されても良いと思います。

栗山先生大変分かりやす説明ありがとうございました。
先生の言われるように相続人が主人なので私がいくら主人に言っても主人が兄を疑わず信じていて調べる気もなく裁判もしたく無いと思っているので私は悔しいですが諦めるしかないですね。仮に裁判しても兄夫婦が横領した事を証明するのも大変そうですね、死人に口無しで義母の預金だから義母が遣ったとか適当に嘘を言ったりされそうですね。税務署の密告もあまり意味が無いようですね。こういうトラブルを避ける為に遺言書をきちんと書いておいて欲しかったです。義兄夫婦は4千万程はあった母親の預金を横領して、何にも知らない主人は欲も無く疑う事もしない本当に驚きます。