子が親名義の家のリフォーム代金を一部負担した場合の税金について

長文で申し訳ありません。

元々祖母が住んでいた築50年の戸建がありまして、5年前に祖母が亡くなり母親の名義となりました。
今回そこを、母親の実の娘家族が住むためにリフォームをする事になり、そのリフォーム代金1800万円中、1000万円を娘夫婦が、800万円を母親の負担で、支払う事になりました。
そうすると、娘夫婦がリフォーム代金を支払う事で、母親に対する贈与となり、贈与税がかかる事が分かり、それを避けるために、母親と娘夫婦で協同名義にする事にしました。
そこで、質問ですが、

1.築50年なので、家屋の価値はほぼ無いため、リフォーム前であれば母から娘夫婦への名義譲渡に、贈与税はかからないでしょうか?
2.リフォーム後は、家屋の価値はリフォーム代金にかけた1800万円と同等の家屋価値になるのでしょうか?
そうして、娘夫婦の名義分が、金額と同じ配分になるのでしょうか?
3.一度協同名義にしたものを、もう一度母親名義に戻したいとなると、1000万円分の名義に対して、また母親が税金を払わなければならないでしょうか?

よろしくお願します。

1、家屋の名義を贈与で移転しても、税金かからないでしょう。
固定資産税評価額をみてください。
2、税務署が改築を知れば、あらたに評価替えするでしょう。
しかし、きずかないでしょう。
したがって、固定資産税評価は変わらないでしょう。
3、お金の動きなど、みてないですよ。税務署は。
相続税がかかるほどの遺産であれば、そのとき母親の通帳
をチェックするでしょう。
また、相続時に、特別受益で調整すればいいでしょう。

ご解答ありがとうございます。
すみません、よく分かっていないのですが、、共有名義した後で、リフォームしても、税務署が気づかず評価額が上がらなければ、出資額に合わせて持分割合を決める必要もないという事でしょうか?
そして、母は、祖母の家の名義をゆくゆくはまた母のものに戻して欲しいと言ってますが、名義を娘夫婦から戻す時も、特に評価額が上がってない家屋なので、税金のやりとりも必要ないと思って良いのですね?
質問が重複していましたら、申し訳ございません。

当事者間では、お金が動いているので、また価値も
あるので、持ち分割合は決めて置きます。
2年くらいは、固定資産税評価通知書をみてからに
したほうがいいでしょう。
あるいは、お尋ねがくるかどうかをみてからにしましょう。
贈与税をかわすなら、借用書を作って置くのも方法です
ね。