相続人がいるのに、相続放棄した私に古家の管理責任はあるのか?

昨年父が亡くなり、相続人は姉と私の二人でした。
姉は父の貯金を勝手に引き出したりしており、父が亡くなったら今度は私の僅かな貯金を狙っているフシがあり、怖くなり私は相続放棄しました。
先日、姉から「私は手術をしたばかりだから、70歳過ぎているから」等を言い、10年程放置された実家の管理を何とか私にさせたい様な素振りを見せました。
手術の件は心筋梗塞を防ぐ為に3年起きに器具を変える手術の事だと思いますが、毎年同じ様な事を言っており本人はピンピンしております。
私は数年前に脳梗塞を患い、現在も毎月通院しております。
放置された実家の庭等を綺麗にするには、かなりの費用がかかるし、火災等あればその責任を私に押し付けるつもりではないかと思われます。

私はキッパリ断りましたが、相続人である姉が病気を理由に、相続放棄した私に対して古家の管理をさせる事が可能なのでしょうか?
古家の固定資産税は毎月3000円程度なので姉が払っていると思います。

もともとお姉さまは法定相続人であるので管理義務があり、天陽子様は相続放棄によって管理義務もなくなっていると思われます。
相続人としての立場ではなく、新たに管理の契約をするのは別ですが、断れば足りると思います。

匿名A弁護士様、回答有難うございます。
疑問があるのですが、「相続人としてではなく新たに管理の契約」とは、どういった契約の事なのでしょうか?
⦿差し支えなければ契約書の名目と、提出先を教えていただけないでしょうか?
⦿その契約に実印や印鑑証明書は必要ですか?
お返事頂ければ有難いです。

お姉さまが天陽子様に対し、実家の管理を委託するという契約です。
提出先は特にありません。
実印等も必要ありません。
そのような申し出があっても断れば足りると考えます。

匿名A弁護士様
不安な気持ちが一部解消されました。
まだ不安な要素がありますが、一つずつ解消していきたいと思います。
本当に有難うございました。