ドアパンチの当て逃げ疑いについて

当て逃げについて相談させていただきます。
昨日警察から電話があり、スーパーの駐車場であなたの車が当て逃げをしてしまっている可能性があると言う内容の電話を受けました。
相手のドライブレコーダーに私の車の登録ナンバーが映っていて、風が強かったのでドアパンチしてしまったのではないかと事です。相手の車にはへこみがあるそうです。
ドライブレコーダーには私の車がぶつかったところは映ってないとの事です。
警察に出頭するように言われましたが、現在両親の介護の為、実家に(車で1時間半程の距離ですが)いるのですぐに出頭するのは難しく、来週には出頭します、と答えました。
そしたら早くしないと相手の心証が悪くなるし、事故の痕跡が薄くなるので、明日実家まで来るので車を見させて欲しいと言われました。
この場合、私の車の傷の場所が一致したら、私がドアパンチしたと立証された事になるのでしょうか?
車の傷が一致しても私が認めなかったら、警察はスーパーの駐車場の防犯カメラ等を確認して立証するのでしょうか?
私はイヤホンをし、車で荷物整理をしていて、ドアパンチには気づかず、見ていないので、傷が一致してもわからないものは認めたくないのですが、認めるしかないのでしょうか?
どのように受け答えしたら、いいでしょうか?
何か良い言い方はありますか?
また、ドアパンチを認めたとしても、片耳イヤホンし車内の整理をしていて、音がしたとしても荷物が崩れた音だと思い、強風に煽られドアパンチをした事に気づかなかったようなのですが、警察は気づかなかったので、当て逃げではないと認めてくれるでしょうか?
ドアパンチは認めたとしても、当て逃げではない認めてもらうにはどのような話し方をすればいいでしょうか?
私は現場で相手の車も自分の車の傷の確認等していませんし、警察は私が気づいていたと立証できるのでしょうか?
明日私がドアパンチを認めた場合、その後の流れはどうなるでしょうか?
警察へは出頭が必要でしょうか?
必要な場合、両親の介護を理由に来週以降の出頭でも大丈夫でしょうか?
5/17の14時までには警察が来ますのて、午前中にご回答頂けると助かります。

気づかなかったことに合理的な理由があれば、報告義務違反には
ならないでしょう。
認めれば、出頭、事情聴取でしょう。
その後は送検、罰金になるでしょう。
出頭の時期は、調整可能です。

ご回答ありがとうございます。
イヤホンし車内の整理をしていて、音がしたとしても荷物が崩れた音だと思い、強風に煽られドアパンチをした事に気づかなかったようなのですが、これは合理的な理由になりえるでしょうか?
警察は私が気づいていたと立証できるのでしょうか?
認めれば、出頭、事情聴取、その後は送検、罰金との事ですが、これは当て逃げを認めた場合でしょうか?
報告義務違反にならなかった場合となった場合ではその後の流れはどう違うのでしょうか?

車の傷に気づいたかどうかでしょう。
当て逃げを認めた場合です。
義務違反にならなければ捜査は終了です。
過失があれば、民事の損害責任を負います。
これで終わります。

ご回答ありがとうございます。
先ほど警察が車の確認をして帰りました。
私の車の傷が一致しており、ドライブレコーダーでクルマが動いた時に私の車が隣りに映っているので、私の車が加害車だと断定でき、事故証明を出すと言われました。
相手方の連絡先も教えられ、私の連絡先も相手に教えるとの事でした。
接触に気がつかなかった事は認められ、当て逃げにはなりませんでした。
私はぶつけた事を認めてはないのですが、警察が事故証明を出すのをもう止める手立はないのでしょうか?

事故があったのは事実なので止められません。
終りにします。