どうしたら良いのか分かりません

復縁を求められお付き合いスタート。
俺の家に住めと言われたので住み始めて半年程。
私は光熱費等一切払っていません。(何度も幾らか決めて貰えば月々支払うと言ったがお金は要らないと言われた為)(食費、個人的な遊興費は自己負担)

浮気性な彼には何も期待せず暮らしていました。
案の定、喧嘩をすると朝帰りしたりすぐ女遊びをしていて良い関係とは言えませんでした。

そんな中私も他の男性と関係を持ってしまいました。
すると突然家を出て行けと怒鳴られました。
駄目なら警察にでも弁護士にでも力借りるから覚悟しておけ…との事です。

私は何か罪を問われるのでしょうか。
また家を出ていく気はありますが、すぐには無理です。都合関係なく追い出されてしまうのでしょうか。

こちらから請求する場合、どういった項目があげられますか。

誰を家に住まわせるかの権利は、賃借人である交際相手にあります。
そのため、交際相手から退去を求められた場合、基本的にはアパートから退去しなければなりません。
度重なる退去要請にもかかわらず、アパートから退去しない場合には不退去罪という犯罪が成立する可能性があります。

あなたのほうから交際相手に対して何か請求することは難しいと思います。