前科が賃貸契約やクレジットに与える影響は？
脅迫罪の罰金刑の前科あります。
賃貸を借りる際にこのことが、不利に働き家を借りれないことはありますか？
クレカ制作や、ローンには影響しますか？
誤字しました。クレジットカード作成の際です。
前科は個人のプライバシー権の最たるものであり、容易にアクセスできる情報ではありません。ご自身で言いふらしたりしないかぎり、第三者に知られることはないと思います。
影響ないと考えてよいですか？
「影響ない」と言い切ることはできませんが、あまり考えなくてよろしいのではと思います。
クレカ作成や、賃貸を借りるとき、ローンなどで
前科を申告しなくてはいけないケースがあるのでしょうか？
また、前科はクレカ会社や、賃貸会社、保険会社に申告しなくてはいけなかったりバレたりするケースはありますか？
先の回答にも述べましたが、前科は個人のプライバシー権の最たるものです。そのような性質のものを申告すべき場面はありません。