遺族年金の受給資格、相続放棄について

昨年4月に離婚した元夫が今年3月に亡くなりました。
元夫(自営業)との間に1歳の娘がおり、親権は私です。

元夫から養育費を貰っていましたが、口約束のみで公正証書などはありません。
年金も本人が払わない方針で長らく未払いです。
この場合、娘に遺族年金は難しいでしょうか?
過去1年分の未納を払えば受給できる、と解説があるネットも見たのですが離婚してますので他人の私が払うことは可能なのでしょうか?
1年分で、娘が18歳まで遺族年金が貰えるのであれば私が払いたいと考えています。

また、
基本的には負の財産しか残していないので、娘には相続放棄を考えていますが、軽自動車、250ccのバイクを所有していました。
こちらは放棄の前に処分したらまずいでしょうか?放棄すると義母や義弟に相続が行くと思いますが、皆放棄の予定です。
いずれ誰かが処分しなければならないと思うのですが、義家族は遠方なので私がやることになると思います。

お力をお貸しください。

年金は、生計同一要件をクリアーできるかですね。
年金事務所に匿名で聞いてみるといいでしょう。

処分できるなら処分して、現金と計算書を保管して
ください。
保存行為になりますね。
できれば、放棄後にされたほうがいいでしょう。