調停にかわる審判にていかなる名目でも互いに金銭の要求をしない

という内容で離婚しましたが、相手から養育費の調停を起こされました。
払わなければならないのでしょうか。

審判書を持って相談に行かれた方がよいと思われますが、
養育費に関しても適用があると解するのは困難だと思います。

養育費については、法定代理人の一存で放棄することが認められないものですので、養育の支払いを拒むということは難しいかと思われます。