夫の元奥様との養育費、婚姻費用について

バツイチ、子供2人有の夫と結婚し、
現在、3歳の子供がいます。
夫は手取りで19万程の給料で、2人の子供の養育費を合計3万円毎月払っています。

先日、元奥様との子で、上の子が進学する為
入学費用が必要なのでいくらか振り込んで欲しいと連絡がありましたので
養育費とは別に4万円振り込んだのですが
到底入学費用には足りない、とのことで
入学費用全額払うようにと言われました。
公正証書は作成してないとのことで、
電話にて話し合いをしたのですが、払わないのであれば調停をすると言われました。

これ以上は支払うことが出来ないのと、
今後も下の子の分やら中学高校大学〜といった節目ごとに
こういうことがあるとこちらも生活できません。
これっきりにして、今後は養育費の3万円のみにしたいです。
上記のことを伝えると、養育費と教育費は別で、父親なのだから払うのは義務だと言って聞いて貰えませんでした。
私は養育費に教育費は含まれていると思っているのですが間違いでしょうか。

これからまた養育費等について夫抜きで連絡を取り合うのですが、
渡さない方がいい情報などのアドバイスを頂きたいです。
現在相手方の持っている情報は
・私達の住所
・私、夫の連絡先
・子供がいること
のみです。
今は夫の職場の連絡先、住所と給与明細が欲しいと言われ、悩んでいます。
職場を教えると電話をかけて嫌がらせをする可能性があるとのことです(実際過去にあったとのこと)
夫の職場はこちらの事情は多少知っている人しかいないのですが、普通に迷惑なので職場の情報は教えたくないです。

元奥様と夫が婚姻関係にあった際に
生活福祉資金貸付制度を利用しており、正確な金額は教えて貰えませんでしたが
100万程借りたまま返してない状態とのことです。
私に払う義務はないと思うので
夫と元奥様で折半し、元奥様にも返済していただくか、
養育費と相殺など出来ないでしょうか。
正直養育費よりこちらについてかなり怒りがあります。

長くなりましたが以上相談内容となります。
どうぞよろしくお願いいたします。

情報に関しては一切渡す必要はありません。
また、いわゆる特別費用の支払いは明確に決まっているものではありません。
確かに養育費の中から支払っていくものと考えることもできますし、一方で入学金を支払うべきというのも一理あるでしょう。

ただし義務ではありませんし、おそらく協議するという程度の約束になっているかと思います。

この点は議論の分かれるところですが、いずれにせよこちらに全額負担する云われはない費用でしょう。

また向こうが言っていることが全て法律的に正しいわけではありません。
単に向こうが「正しい」「そうあるべき」と「思っていること」を言ってきているだけです。

ご心配ならきちんと弁護士に依頼すべきでしょう。

いずれにせよ情報は渡さないに越したことはありません。
渡す義務もありません。

ご回答ありがとうございます。
調停は避けれないであろうと考えているので弁護士の方に相談いたします。
こういったことは初めてだったので依頼していいのかすら分からなかったのでとても助かりました。
本当にありがとうございます。