この場合、今後、警察なり裁判所から連絡が来る可能性はあるでしょうか？
デリバリーの配達員をしている者なのですが、今から5年前に、とある配達で、お店に商品を受け取りに行った際に、本来であれば「ウーバーイーツです」と名乗った後、注文番号を伝えた後に受け取るべきなのですが、「ウーバーイーツです」と名乗らずに注文番号だけを伝えて受け取ってしまいました。仮にこの結果、僕が名乗らなかったせいで（たまたま注文番号が他のデリバリー会社と一致していて）店員が他のデリバリー会社（例えば、出前館など）の商品を僕に渡し、結果的にお客さんに違う商品を届けていて、お客さんから店側にクレームが行った場合、恐らくお店側が僕を訴えるなり通報する流れになると思うのですが、もし5年前の当時に既に店側が僕のことを訴えるなり通報していたら、今後、警察なり裁判所からの連絡が来る可能性はまだあるでしょうか？
よくわからないのですが、あなたが間違えてものを持っていって間違えたものを届けただけであれば犯罪ではありません。
要するに、僕が「ウーバーイーツです」と名乗らなかったのが原因で起こった前提での話しです。そうなると結果的に僕が悪くなるのではないでしょうか？
名乗らなかったから犯罪になるわけではありません。
あなたが騙すつもりや盗むつもりで適当な番号を言ったなどであれば詐欺や窃盗ですが。