慰謝料請求後の合意書への署名

不貞慰謝料請求時、取れなかった「合意書」にあらためてサインしてもらおうと思います。

その場合、
①印鑑なしでも 「氏名の署名だけ」又は「住所と氏名の署名」

で大丈夫でしょうか?※そのとき相手が 印鑑持ってないため。

②合意書には 慰謝料請求を依頼していた時の弁護士さん(甲代理人)
の 押印なし 記載もありますが このまま使っても大丈夫でしょうか?有効でしょうか?

③相手がその日 滞在する予定のホテルに封書で送ります。 この、行為は何か法にふれますか?

1,いずれも大丈夫です。
2,使って大丈夫です。
3,法に触れることはありません。
配達証明付きで送るといいでしょう。

1 印鑑は不要ですが、印鑑があったほうが署名の真正(本人が署名した)ことの証拠力があがります。
2 既にその弁護士との契約が終わっていて委任関係がないと言うことでしょうか。
  そうであれば、既にご相談者の「代理人」ではありませんから、代理人弁護士という記載が誤りということになります。
  ご相談者がそれを訂正して(二重線で訂正して印を押すなど)その上でご相談者の署名捺印があるほうがよいと思います。
3 ホテルに送ること自体は問題ありませんが、あくまでホテルのサービスに期待することになるので、不着のリスクはあるでしょう。