不倫相手に慰謝料請求について。

主人が不倫していました。
約半年間していたようで、2回の宿泊で4回性行為をしたようです。(主人の話によると)
相手の女性に慰謝料を請求したいのですが、応じてくれなさそうです。
その場合は弁護士を立てた方が良いのでしょうか?
未就学児が2人いて裁判などの大ごとにはしたくなく、最初は当事者と話し合い慰謝料請求をしようと考えていたのですが、相手が「今後一切関わらないから」と応じてくれなさそうです。
主人と相手の女性は配属先は違いますが、同じ会社です。
子どもがいるので離婚はしないことになりました。
家族間で慰謝料請求をしても家のお金が動いただけで意味ないと聞きました。
相手の女性は慰謝料請求は主人の合意もあってなのかと聞いてきます。
そういう場合は主人の合意も必要なのでしょうか。
なるべく費用もかからず事をおさめたいと考えているのですがなにか良い方法はありますか。
よろしくお願いします。

請求できる権利自体は、ご相談者様が単独でお持ちですので、かならずしもご主人様の合意を取り付ける必要はありません。
もっとも、口裏合わせ等をして前言を翻される危険はありますので、あらかじめ、ご主人様や相手方から確認した事項については、録音や書面等で証拠化しておいたほうがよろしいかと思われます。
その上で、現状、ご自身のせいきゅうでは効を奏さないようであれば、訴訟や代理人を挟んだ交渉等、請求の仕方を改めていく必要もあろうかと思われます。弁護士によって費用感も様々ですので、検討可能な範囲の費用感で、ご相談者様も信頼できそうな弁護士を探してみるのも良いかと思われます。

慰謝料も欲しいなら弁護士と相談した方がいいでしょう。
慰謝料がいらないなら、相手の約束を書面にして、二度と
交際しないことを約束させましょう。
違約金もつけるといいでしょう。