交際相手から自殺をほのめかす連絡がきています。

私は妻帯者でありながら、女性と関係を持ちました。
女性にはマリッジブルーだったときに相談に乗ってもらい
たしかに、将来を期待させるような言葉をかけました。

ハッとしてこちらから別れを切り出した時には
相手側は精神的に不安定になり
連日 自殺する と連絡がきます。
ついに、彼女の誕生日となる日を指定し
その日に死ぬから最後に手紙を渡したいと言われました。

連日、裏切り者、嘘つき、人を信用出来なくなって死にたいと連絡がきます。

万が一、なにかあったとき私は法的にどうなるのでしょうか。

刑法上の問題はないでしょう。
存命中については、、民事上の責任は、事実関係の詳細を聞かないと分かりません。
弁護士に相談するといいでしょう。
死亡と言う事実に対しては、責任はないでしょう。

>万が一、なにかあったとき私は法的にどうなるのでしょうか。

刑事責任は問われないでしょう。

民事責任については,交際中,将来(結婚)を期待させる言動をとっていたのであれば,具体的な言動の内容等にもよりますが,損害賠償責任を問われる可能性はあると思います。