出産後逃げた男について、、

旦那のモラハラのため離婚を考えてる時に、彼に出会いました。
離婚したら一緒になろうと言ってくれて証拠などを集めていました。

彼と不貞行為をし、
妊娠をしてしまいおろそうとしましたが
彼が産んでくれ、一緒になるんだからと言ったので
そのまま産むことを決めましたが
産む直前になって、いきなり距離を置く形なりました。連絡は一応とれますが既読スルーです

この場合、婚約破棄?の慰謝料や養育費などは
請求出来るのでしょうか?(何が請求できますか)
一応旦那がいるため認知は出来ないですよね。

一応今までのLINE、距離を置こうと言われた時の音声などは保存してあります。
お付き合いの期間は約1年です

少し前に出産しましたがそれに対してもスルーで、精神的にも参っています。
何か出来ることはないかお力添えください。。

この場合、婚約破棄?の慰謝料や養育費などは請求出来るのでしょうか?(何が請求できますか)

結婚してますので、婚約という話にはならないと思います。
相手の子であれば、認知してもらえば養育費は請求できますが、後述のとおり、夫との父子関係が否定された後の話ですね。

一応旦那がいるため認知は出来ないですよね。

そうですね。
ただ、夫から嫡出否認の訴え(調停申立て)をして父子関係が否定されれば、認知請求はありえます。

旦那が離婚したくない場合は
彼に対しては何も出来ないということですよね。。

旦那が離婚したくない場合は彼に対しては何も出来ないということですよね。。

離婚するかどうかというより、夫が嫡出否認の訴えをするかどうかですね。

あと、相談者からだと、親子関係不存在確認の訴え(調停)はありうると思います。