離婚が認められる可能性はありますか?

私は専業主婦。旦那は仕事に追われ日付がかわることもあり、ねに帰るだけで家族との時間がない。収入も少ない。休みの日は寝てばかり。不満がたまり出会い系サイトに登録しチャットを楽しんでいました。
ある日風呂に入っている間にスマホを勝手にみられ喧嘩になりました。そのあと口をきかない日が続いていました。
そのあと、クレジットカードの明細か届きみてみると何十万もするロードバイクの請求がありました。
毎月生活費をきりつめて100円のお金も節約しているのに、計画性もなく浪費するなんて信じられない、もう無理って感じで子供を連れて実家に帰りました。
もう気持ちがきれてもう無理なんで離婚したいのですが、相手は応じてくてません。
離婚が認められる可能性は低いのでしょうか?

まずは離婚調停の申立てをしてみてはいかがでしょうか。
調停は話し合いの場ですので、双方に離婚の意思があり、条件面等で折り合いがつけば離婚をすることができます。
なお、仮に調停が不成立となった場合には、離婚訴訟をしなければなりませんが、訴訟で離婚が認められる見込みがどの程度あるかは、ご相談の文面だけからでは判断が難しいです。

相手が離婚に応じる意思がないようですと、協議離婚はできないので、離婚が認められるためには離婚事由が存在することが必要です。

ただ、ご指摘のご事情からだけでは離婚事由の有無を判断しかねますので、一度、お近くの弁護士にご相談されることをお勧めいたします。