公正証書に基づく学費支払いを求める調停は可能?

13年前離婚調停で公正証書を作成しました。その際、私立学校に進学する際、養育費のほかに、その学費の支払いについて協力する、と文言を入れてます。娘が看護大学に進学し、いくらか出して欲しい旨伝えてますが、無理、ない、とかの返答です。今3回生ですが、合計5万ほど渡されたのみです。最近はLINEの返信もない状態です。2年前には養育費の減額をお願いされ、そこにはきちんと応じました。しかし、こちらのお願いには真摯に対応されずに、苛立ちがあります。家庭裁判所に調停または、弁護士を入れて調停をすることによって、学費の支払いをさせることは可能ですか?

離婚時の合意に基づき、特別費用として大学の学費の一部負担を求める調停を申し立てることはできるでしょう。
どの程度負担させることができるかは、相手方の生活状況を含めた負担能力によって変わってくると思いますので、確実に支払をさせることができるかどうかは何とも言えないところです。

実際の公正証書の内容次第ですが、支払い義務が認められる可能性はあるかと思われます。

ただ、ご記載の内容だと、協力の具体的内容が不明確であり、どの程度の金銭支払いをするべきかが不明確なため、希望よりも少ない金額分しか支払い義務が認められない可能性もあるでしょう。

再度の調停や請求をしてみることは可能です。
一定の支払いはあり得ますが、協力するであり金額が明確でないので、そこは争いになると思います。
収入などから考慮された事案は見たことがありますが、常にそうなるとまでは言えません。