前科の影響と初犯の定義について教えてください

脅迫での略式命令の前科あります。罰金20万です。
この場合、脅迫以外で逮捕された場合初犯ということにはならないですか?
初犯とはどのことを指しますか、

また仮に脅迫で逮捕された後、不起訴になり、その後何かの事件で再逮捕された場合、これは初犯になりますか

一般的に、「初犯」は初めて公判手続を経て有罪の判決が出て、その刑が確定した状態を指します。
略式命令は公判手続を経ずに罰金刑を科す手続ですので、現時点では質問者様は初犯の状態ではありません。

但し略式命令は前科として扱われますので、今後別の事実で逮捕された場合は起訴不起訴の判断や起訴された場合の処分・判決において、質問者様にとって不利益な事実として扱われる可能性があります。
また、別の事実で逮捕され不起訴になった場合も、前歴として扱われますのでこちらも不利益な事実として扱われる可能性があります。

脅迫で逮捕された後、不起訴になり、その後何かの事件で再逮捕された場合、これは初犯扱いになりますか