外国人が住民票を残したまま、海外への帰国はできるか？

可能と思います。 永住権があり、帰国を予定してますから。 また、社会保険料や住民税は納付しておく必要があるでしょう。 帰国した時に、保険証が必要になるでしょうから。

留学トラブルで帰国させられた件について

エージェントに落ち度があるかもしれませんね。 契約書確認と時系列で会話の再現記録を作成して、お近くの弁護士に 相談するといいでしょう。 エージェントに責任があれば、慰謝料請求他になるでしょう。