警察は起訴見込みのない事件も捜査するのか?

警察の捜査に関する質問です。

起訴できる見込みのない事件を警察は捜査しますか?

この場合加害者は成人しているものだとします。

起訴するか否かは警察から捜査資料の送付を受けた検察官が判断します。
そのため、検察官が起訴を断念する事件であっても警察が捜査することはあります。