パートナーの浮気相手に慰謝料請求は可能ですか?

同性のパートナーが浮気をしました。
相手方に慰謝料などを請求することは可能でしょうか。
・私は20年パートナーと暮らしていました
・パートナーの家族は私のことを認知済み
・なぜ相手方だけに慰謝料なのか→パートナーが浮気を苦に亡くなったため

もし可能な場合、着手金などはどの程度かかるものなのでしょうか。

パートナーであることを立証できれば、慰謝料請求の可能性はあります。相場は、不貞行為の相場に準じるかと思います。着手金は各々の弁護士次第ですが、通常は経済的利益(例えば慰謝料300万円)であればその8パーセントないし10パーセント程度が着手金(税別)になるかと思います。ご参考にしてください。