前科がある場合、携帯電話の契約に影響はありますか?

脅迫罪の罰金刑の前科のせいで、携帯電話が契約できないことはありますか?

前科は、携帯会社は重視しますか?

脅迫罪の罰金前科の有無と携帯電話の契約は関係がありません。
携帯電話会社が前科を調べることもできません。

ちなみにですが、略式命令は、判例や裁判例の冊子やサイトに引用されることはありますか?

脅迫罪の略式命令の内容が、
判例や裁判例の冊子やサイトに引用されたり公になることはありますか?

先例的価値も無い、そんな小さな事件が裁判例として公開されることはまずありません。