東京地検副検事は弁護士の国選・私選を把握するのか?

東京地検の副検事について。
東京の警察署に逮捕された場合、東京地検調査担当副検事(起訴か不起訴かを判断する検事)
は被疑者についた弁護士が国選か私選かを把握していますか?

>被疑者についた弁護士が国選か私選かを把握していますか?

地検であっても区検であっても検察官は把握しています。

どのような経緯で把握するのでしょうか

>どのような経緯で把握するのでしょうか

国選であればその手続書類が、私選であれば弁護人から提出された選任届が記録に編綴されるので、把握できます。

繰り返しの質問になりますが、
検事が不起訴か起訴かを決める(いわゆる勾留期間)の間に弁護士は検事とやりとりをしますが、その時には検事は私選か、国選か分かっているということでしょうか。

被疑者についた弁護士が、検事とやりとりをするという意味です。

>検事が不起訴か起訴かを決める(いわゆる勾留期間)の間に弁護士は検事とやりとりをしますが、その時には検事は私選か、国選か分かっているということでしょうか。

はい。当然知っています。
弁護士が、正式な「弁護人」として選任されているかどうかを確認した上で、当該弁護士とやりとりをします。その際に私選か国選かは分かります。
弁護人ではない弁護士とはやりとりをしません。