彼氏が提案した病院代の支払い、書面化は必要?

彼氏との別れ話の中で、彼に「変だから精神科に行け」と言われ精神科心療内科にて軽度のうつ病、適応障害と言われました。
彼は別れても病院代は払うが今はお金がない(あんまり働いていない)からすぐには払えないと言われました

その際、口頭での約束のため言った言わないとならないために書面に残したほうがいいのでしょうか?
私からは払って欲しいや金銭面を彼に要求したことはありません。彼のほうが自分が病院に行くように勧めたから言った責任があるから払うと言ってきました。

またうつ病や適応障害とは私は今まで一度も言われたことはありません。今回病院に行けと言われそこで初めて言われました。

> その際、口頭での約束のため言った言わないとならないために書面に残したほうがいいのでしょうか?

彼に支払義務があるかどうかといった法律論は無視するとして,支払ってもらうという約束を明確にしたいのであれば,口約束ではなく書面にすべきであることは,ここで聞くまでもなく当然のことでしょう。