家族への不倫暴露はプライバシー侵害や名誉毀損になる?

妻が私の不倫を私の家族(親・兄弟)に暴露しました。
それにより家族との関係が悪くなり、勘当の手前の状態です。兄弟が兄弟の配偶者にも話しており、あることないこと、言われています。
暴露する必要はなく、夫婦で解決すれば良かったものを暴露されました。
これはプライバシー侵害と名誉毀損にあたりますか?

不倫したことは事実ですので、慰謝料は払います。
ですが、妻の暴露がプライバシー侵害や名誉棄損に該当するのであればその分は慰謝料から減額してもらおうと考えています。

私の家族という特定人であり、多数人でないとしますと、「公然」性の要件を欠きます。少なくとも名誉毀損には該当しないと思います。
プライバシー権は侵害しているかもしれませんが、不法行為責任を生じさせるほどの違法性が認められるかは微妙です。